8の85乗の値と桁数の求め方【超簡単】

8の85乗を値に直すと、57896044618658097711785492504343953926634992332820282019728792003956564819968になります。

式にするとこうなります。

$$8^{85}=57896044618658097711785492504343953926634992332820282019728792003956564819968$$

また、$8^{85}$は77桁です。

このページでは$8^{85}$の値の求め方と、$8^{85}$の桁数の解き方を説明します。

8の85乗の計算

8の85乗は単純に、8を85回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$8^{85}$の桁数を求めてみましょう。

8の85乗の桁数

$8^{85}$を計算すると、77桁の数字になります。

8の85乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の85乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{85}&=&85 \log_{10}8\\
&=&85\times 0.903\cdots\\
&=&76.762
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{85}=10^{76.762}$と言えるので、$8^{85}$は77桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{85}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ