10の82乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

10の82乗を値に直すと、10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

式で書くと下記の通りです。

$$10^{82}=10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$$

また、$10^{82}$は83桁です。

今回は$10^{82}$の解き方と、$10^{82}$の桁数の値の求め方を説明します。

10の82乗の計算

10の82乗は単純に、10を82回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、最初の手順として求めることもあります。

次は$10^{82}$の桁数を求めてみましょう。

10の82乗の桁数

$10^{82}$を計算すると、83桁の数字になります。

10の82乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

10の82乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}10^{82}&=&82 \log_{10}10\\
&=&82\times 1.0\cdots\\
&=&82.0
\end{eqnarray}

つまり、
$10^{82}=10^{82.0}$と言えるので、$10^{82}$は83桁だと分かります。

桁数の求め方

$10^{82}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ