今回は500の階乗と計算を紹介していきます。
500の階乗は1220136825991110068701238785423046926253574342803192842192413588385845373153881997605496447502203281863013616477148203584163378722078177200480785205159329285477907571939330603772960859086270429174547882424912726344305670173270769461062802310452644218878789465754777149863494367781037644274033827365397471386477878495438489595537537990423241061271326984327745715546309977202781014561081188373709531016356324432987029563896628911658974769572087926928871281780070265174507768410719624390394322536422605234945850129918571501248706961568141625359056693423813008856249246891564126775654481886506593847951775360894005745238940335798476363944905313062323749066445048824665075946735862074637925184200459369692981022263971952597190945217823331756934581508552332820762820023402626907898342451712006207714640979456116127629145951237229913340169552363850942885592018727433795173014586357570828355780158735432768888680120399882384702151467605445407663535984174430480128938313896881639487469658817504506926365338175055478128640000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000となります。
この計算方法について説明していきます。
階乗とは何か？
初めに、階乗とは何かを理解することが大切です。
階乗は、ある自然数nに対して、1からnまでの全ての数を掛け合わせたものになります。
つまり、nの階乗は、$n!=n(n-1)(n-2)…3\times2\times1$です。
※参考記事
[数A]階乗｜階乗とは、0の階乗が1になる理由も解説
500の階乗
ここから、本題に入りましょう。
nの階乗の式に500を代入して計算します。
$$n!=n(n-1)(n-2)…3\times2\times1$$
ここで$n=500$とすると、下記のように計算できます。
$$500!=500\times499\times498\times497\times496\times495\times494\times493\times492\times491\times490\times489\times488\times487\times486\times485\times484\times483\times482\times481\times480\times479\times478\times477\times476\times475\times474\times473\times472\times471\times470\times469\times468\times467\times466\times465\times464\times463\times462\times461\times460\times459\times458\times457\times456\times455\times454\times453\times452\times451\times450\times449\times448\times447\times446\times445\times444\times443\times442\times441\times440\times439\times438\times437\times436\times435\times434\times433\times432\times431\times430\times429\times428\times427\times426\times425\times424\times423\times422\times421\times420\times419\times418\times417\times416\times415\times414\times413\times412\times411\times410\times409\times408\times407\times406\times405\times404\times403\times402\times401\times400\times399\times398\times397\times396\times395\times394\times393\times392\times391\times390\times389\times388\times387\times386\times385\times384\times383\times382\times381\times380\times379\times378\times377\times376\times375\times374\times373\times372\times371\times370\times369\times368\times367\times366\times365\times364\times363\times362\times361\times360\times359\times358\times357\times356\times355\times354\times353\times352\times351\times350\times349\times348\times347\times346\times345\times344\times343\times342\times341\times340\times339\times338\times337\times336\times335\times334\times333\times332\times331\times330\times329\times328\times327\times326\times325\times324\times323\times322\times321\times320\times319\times318\times317\times316\times315\times314\times313\times312\times311\times310\times309\times308\times307\times306\times305\times304\times303\times302\times301\times300\times299\times298\times297\times296\times295\times294\times293\times292\times291\times290\times289\times288\times287\times286\times285\times284\times283\times282\times281\times280\times279\times278\times277\times276\times275\times274\times273\times272\times271\times270\times269\times268\times267\times266\times265\times264\times263\times262\times261\times260\times259\times258\times257\times256\times255\times254\times253\times252\times251\times250\times249\times248\times247\times246\times245\times244\times243\times242\times241\times240\times239\times238\times237\times236\times235\times234\times233\times232\times231\times230\times229\times228\times227\times226\times225\times224\times223\times222\times221\times220\times219\times218\times217\times216\times215\times214\times213\times212\times211\times210\times209\times208\times207\times206\times205\times204\times203\times202\times201\times200\times199\times198\times197\times196\times195\times194\times193\times192\times191\times190\times189\times188\times187\times186\times185\times184\times183\times182\times181\times180\times179\times178\times177\times176\times175\times174\times173\times172\times171\times170\times169\times168\times167\times166\times165\times164\times163\times162\times161\times160\times159\times158\times157\times156\times155\times154\times153\times152\times151\times150\times149\times148\times147\times146\times145\times144\times143\times142\times141\times140\times139\times138\times137\times136\times135\times134\times133\times132\times131\times130\times129\times128\times127\times126\times125\times124\times123\times122\times121\times120\times119\times118\times117\times116\times115\times114\times113\times112\times111\times110\times109\times108\times107\times106\times105\times104\times103\times102\times101\times100\times99\times98\times97\times96\times95\times94\times93\times92\times91\times90\times89\times88\times87\times86\times85\times84\times83\times82\times81\times80\times79\times78\times77\times76\times75\times74\times73\times72\times71\times70\times69\times68\times67\times66\times65\times64\times63\times62\times61\times60\times59\times58\times57\times56\times55\times54\times53\times52\times51\times50\times49\times48\times47\times46\times45\times44\times43\times42\times41\times40\times39\times38\times37\times36\times35\times34\times33\times32\times31\times30\times29\times28\times27\times26\times25\times24\times23\times22\times21\times20\times19\times18\times17\times16\times15\times14\times13\times12\times11\times10\times9\times8\times7\times6\times5\times4\times3\times2\times1=1220136825991110068701238785423046926253574342803192842192413588385845373153881997605496447502203281863013616477148203584163378722078177200480785205159329285477907571939330603772960859086270429174547882424912726344305670173270769461062802310452644218878789465754777149863494367781037644274033827365397471386477878495438489595537537990423241061271326984327745715546309977202781014561081188373709531016356324432987029563896628911658974769572087926928871281780070265174507768410719624390394322536422605234945850129918571501248706961568141625359056693423813008856249246891564126775654481886506593847951775360894005745238940335798476363944905313062323749066445048824665075946735862074637925184200459369692981022263971952597190945217823331756934581508552332820762820023402626907898342451712006207714640979456116127629145951237229913340169552363850942885592018727433795173014586357570828355780158735432768888680120399882384702151467605445407663535984174430480128938313896881639487469658817504506926365338175055478128640000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$$
掛け算ができれば求められるのでそこまで難しくないですね。
nの値が大きい時は迷わず電卓やエクセルを使いましょう！
まとめ
ここまで読んでいただきありがとうございます。
500の階乗を計算してきました。
nの階乗は、$n!=n(n-1)(n-2)…3\times2\times1$なので、nに代入すれば掛け算だけでも解けますね！
コメント