このページでは、tan 14° = 0.249328…を求める手法について説明します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
しかし、中途半端なθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です
そのため、tan 14° = 0.249328…となる計算について説明します。
tan 14°を10桁確認
まずは、tan 14°を10桁表してみましょう！$$\tan 14° = 0.2493280028\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 14° = 0.249328…を算出する
tan 14° = 0.249328…を計算するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 14°=0.244346…$$ $$\sin 14° = 0.241921…$$
$$\cos 14° = 0.970295…$$
これを利用して、$\tan 14° = \displaystyle \frac{\sin 14°}{\cos 14°}$からtanを算出できます。
$$\tan 14° = 0.249328…$$
tan 14°の解説動画
本記事で解説した内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました！
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