このページでは、tan 264° = 9.514364…を電卓で計算する処理方法について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
一方で、中途半端なθ=1°だと計算するのが非常に大変です
そこで、tan 264° = 9.514364…になる理由を紹介します。
tan 264°を10桁書いてみる
唐突ではありますが、tan 264°を10桁書いてみましょう！$$\tan 264° = 9.5143644542\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 264° = 9.514364…を解く
tan 264° = 9.514364…を算出するためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 264°=4.607669…$$ $$\sin 264° = -0.994522…$$
$$\cos 264° = -0.104529…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 264° = \displaystyle \frac{\sin 264°}{\cos 264°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 264° = 9.514364…$$
120秒で振り返るtan 264°
本記事で明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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