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三角関数表のタンジェントの表におけるtan264°を簡単導出!

このページでは、tan 264° = 9.514364…を電卓で計算する処理方法について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
一方で、中途半端なθ=1°だと計算するのが非常に大変です

そこで、tan 264° = 9.514364…になる理由を紹介します。

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tan 264°を10桁書いてみる

唐突ではありますが、tan 264°を10桁書いてみましょう!$$\tan 264° = 9.5143644542\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 264° = 9.514364…を解く

tan 264° = 9.514364…を算出するためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 264°=4.607669…$$ $$\sin 264° = -0.994522…$$
$$\cos 264° = -0.104529…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 264° = \displaystyle \frac{\sin 264°}{\cos 264°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 264° = 9.514364…$$

120秒で振り返るtan 264°

本記事で明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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