本解説では、tan 289° = -2.904211…を求めるやり方について説明します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが難しいです。
そのため、tan 289° = -2.904211…となる計算について説明します。
tan 289°を10桁表す
初めに、tan 289°を10桁表してみましょう！$$\tan 289° = -2.9042108777\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 289° = -2.904211…を明らかにする
tan 289° = -2.904211…を求めるためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 289°=5.044001…$$ $$\sin 289° = -0.945519…$$
$$\cos 289° = 0.325568…$$
そして、$\tan 289° = \displaystyle \frac{\sin 289°}{\cos 289°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 289° = -2.904211…$$
tan 289°の解説動画
今回明らかにした内容を120秒で復習できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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