今回は、tan 290° = -2.747478…を計算する方法について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
しかし、中途半端なθ=1°だと計算するのが非常に大変です
そのため、tan 290° = -2.747478…となる計算について説明します。
10桁のtan 290°を表す
まずは、tan 290°を10桁調べてみましょう！$$\tan 290° = -2.7474774195\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 290° = -2.747478…を解く
tan 290° = -2.747478…を解くためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 290°=5.061454…$$ $$\sin 290° = -0.939693…$$
$$\cos 290° = 0.34202…$$
これを利用して、$\tan 290° = \displaystyle \frac{\sin 290°}{\cos 290°}$からtanを求められます。
$$\tan 290° = -2.747478…$$
120秒の復習動画｜tan 290°
本記事で明らかにした内容を120秒で確認できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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