ひし形の面積を求めるには、ひし形の対角線の長さから計算する必要があります。
正方形、長方形、平行四辺形は辺の長さや高さから面積を求めるので、違和感がありますよね。
今回は、ひし形の面積の求め方、求める公式を解説します。最後には練習問題も用意したので、ぜひ最後まで読んでいってください。
ひし形の面積の求め方
ひし形の面積を求めるには、対角線と対角線を掛けて2で割ることで求めることができます。
式にすると次のようになります。
ひし形の面積$=$対角線$\times$対角線$\div$2
ひし形の面積のを求める公式
もう少し詳しくひし形の面積を求める公式について見ていきましょう。
ひし形に限らず四角形には対角線が2本ありますよね。この2本の対角線の長さを掛けて2で割ることでひし形の面積の公式になります。
1問例題を解いて見ましょう。
例題
対角線の長さが4cmと5cmのひし形の面積を求めよ
答え
対角線×対角線=4×5=20です。
これを2で割ってあげれば良いので、答えは$10cm^2$になります。
公式が成り立つ理由(証明)
では、なぜひし形の面積を求める公式が成り立つのでしょうか？
ひし形の面積は長方形の半分であることがその理由です。
ひし形を長方形の上に置いてあげると、ちょうど対角線が長方形の縦と横の長さになっていることがわかります。
また、対角線で分かれた4つのブロックの内の1つを見ると、ひし形の面積が長方形の半分になっていることもわかりますよね。
つまり、長方形の面積を求めて、2で割ってあげることでひし形の面積になるのです。
長方形の面積を求めるには、ひし形の対角線と対角線を掛けてあげる必要があり、最後に2で割っているのです。
ひし形の面積を求める問題
最後にひし形の面積を求める問題を解いていきましょう。
問題
(1) 対角線の長さが3cmと4cmのひし形の面積を求めよ。
(2) 対角線の長さが6cmと8cmのひし形の面積を求めよ。
(3) 対角線の長さが3cmと7cmのひし形の面積を求めよ。
回答
(1) $6cm^2$
(2) $24cm^2$
(3) $10.5cm^2$
ひし形の面積の求め方のまとめ
ひし形の面積の求め方を解説してきました。
他の四角形と違って、対角線で面積を求めるので、違和感があるかもしれません。
なぜ、対角線で面積を求められるかを理解しておきましょう！
今回は以上です。
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