ひし形の定義と性質｜面積の求め方

今回のテーマは四角形の1つ、ひし形です。

ひし形の定義、ひし形の面積の求め方、ひし形の面積の公式について紹介しています！

ひし形は面積を求めるのに対角線を使う、少し変わった四角形です。
図をたくさん使って、わかりやすく説明しました。
ぜひ最後まで読んでください！

ひし形の定義

平行四辺形は「2組の辺の長さが等しい四角形」です。
正方形は「すべての辺の長さ・角度が等しい四角形です」
つまり、ひし形は平行四辺形であり、正方形ではない図形と言えます。

ひし形は角度が同じでなくてもOKだけど、向かい合う2組の辺が並行じゃないといけないからです。

図にするとこんなイメージですね！

ひし形の面積の求め方と公式

ひし形の面積の公式はこちら！

公式を使って問題を1問解いてみましょう！

【問題】ひし形の面積

【問題】次のひし形の面積を求めよ。

縦向き（赤色）の対角線の長さは\(5cm\)、横向き（青色）の対角線の長さは\(4cm\)です。

公式に当てはめると、面積は\(10cm^2\)になります。

$$5\times4\div2=10$$

面積の公式が使える理由

対角線から面積を求めるのは珍しい図形ですよね。

この公式が使える理由について解説します。

ひし形を囲むように長方形を描くと、ひし形の面積は長方形の半分であることがわかります。

長方形の面積は、\(縦\times横\)で求められますよね。

この『縦』と『横』が、ひし形でいう『対角線の長さ』と『対角線の長さ』になるのです。

つまり、\(対角線の長さ\times対角線の長さ\)で長方形の面積を求めて最後に\(2\)で割ることで、ひし形の面積にしているのが公式です。

$$対角線の長さ\times対角線の長さ\div2$$

ひし形の定義｜辺から面積を求めるには

最後にひし形の定義を再確認して終わりたいと思います。

という質問を受けるので、定義を確認しながらこの疑問にお答えしていきます。

簡単に言うと、

1. 全ての辺の長さは同じで
2. 平行な辺があればいいよ！

ってことです。

『ひし形』は『平行四辺形』の仲間であり、『正方形』は『ひし形』の仲間になります。
参考記事\(\rightarrow\)正方形・長方形・平行四辺形・ひし形の違い

辺の長さから面積を求める

では、最初の疑問『辺の長さから面積を求められるのか』についてです。

結論を言うと、辺の長さからだけでは、ひし形の面積を求めることができません。

図のように、同じ辺の長さでもさまざまな形があり得るからです。

では、プラスで何がわかれば面積を求められるでしょうか。

答えは角度です。

辺の長さ\(+\)どこかの角度が分かると面積を求められます。

しかし、三平方の定理やルート（平方根）といった中学数学の知識が必要なため、今回は省略します！

小学生の場合は、対角線から面積を求める！と覚えておきましょう！

正方形・長方形・平行四辺形・ひし形・台形の定義や面積の違いはこちらにまとめましたので、ぜひご活用ください！

今回は以上です！