[小4]仮分数を帯分数に直す方法、帯分数を仮分数に直す方法

分数には真分数・仮分数・帯分数という３つの種類があります。

１より小さい数を表すのが真分数。１より大きい数を表すのが帯分数と仮分数です。

「１より大きな数を表す」という同じ役割を持っている帯分数と仮分数ですが、なぜ分ける必要があるのか。

また、どうやって帯分数\(\leftrightarrow\)仮分数を変換して、計算するのか。

この記事では帯分数・仮分数について現役エンジニアがばっちり解説していきます！

分数の種類３つ｜真分数・仮分数・帯分数

まずは、説明を分かりやすくするために、分数の３つの種類について解説します。

真分数：１より小さい数を表し、分子 \(\lt\) 分母の関係

例：\(\displaystyle \frac{3}{8},\ \displaystyle \frac{1}{4},\ \displaystyle \frac{3}{19}\)

仮分数：１より大きい数を表し、分母 \(\lt\) 分子の関係

例：\(\displaystyle \frac{6}{5},\ \displaystyle \frac{7}{4},\ \displaystyle \frac{11}{3}\)

帯分数：１より大きい数を表し、整数と真分数の和で表す

例：\(1\displaystyle \frac{1}{5},\ 1\displaystyle \frac{3}{4},\ 3\displaystyle \frac{2}{3}\)

仮分数と帯分数は同じ１より大きいものを表しています。ではなぜ、仮分数と帯分数に分ける必要があるのかを説明します。

仮分数と帯分数に分ける理由

理由を説明する前に、実は数学では仮分数を使うのが一般的です。

小学生までは帯分数を使用するのですが、中学生になると仮分数はほとんど使用しません。使用しない理由は別記事で紹介しますね！

また、分数の足し算・引き算などを計算をするときは、当然のように仮分数を使用します。

では、なぜ帯分数が存在しているのか・・・

仮分数と帯分数に分ける理由は、「帯分数は一目でどのくらいの量か分かりやすいから」です。

例えばですが「ケーキが \(\displaystyle \frac{122}{5}\)個」だと、何個なのか一目では分かりません。しかし、これを帯分数に直すと「ケーキが \(24\displaystyle \frac{2}{5}\)個」となるため、24個ちょいだな！と分かるようになります。

そのため、中学生になるとほとんど使用しない帯分数をわざわざ勉強することになるわけです。では、ここからは仮分数と帯分数の変換について解説します。

仮分数を帯分数に直す計算

仮分数を帯分数に直すには、「仮分数と帯分数は同じ数を表している」ことを理解する必要があります。

上の図では２つの丸いケーキが、４つずつに切られていますね。これを仮分数で表すと\(\displaystyle \frac{7}{4}\)となります。

しかし、帯分数で表すと\(1\displaystyle \frac{3}{4}\)となるわけです。

では本題です。

どうやって\(\displaystyle \frac{7}{4}\)を\(1\displaystyle \frac{3}{4}\)に直すのか見ていきましょう。

仮分数の分子を分母で割る

仮分数の分子を分母で割ればOKです。

どういうことかと言いますと。

\(\displaystyle \frac{7}{4}=7\div4=1\cdots3\ \rightarrow\ 1\displaystyle \frac{3}{4}\)

となります。もう少し具体的に見ていきます。

仮分数を割ると \(分子\div分母=商\ \cdots あまり\) という式になります。ここから商・分母・あまりを使って仮分数を作ることができます。

\(商\displaystyle \frac{あまり}{分母}\)と言った具合です。

例の\(\displaystyle \frac{7}{4}\)での「商・分母・あまり」はそれぞれ、「\(1\ \cdot\ 4\ \cdot\ 3\)」なので、\(1\displaystyle \frac{3}{4}\)となります。

他にも、

$$\displaystyle \frac{11}{3}=11\div3=3\cdots2\ \rightarrow\ 3\displaystyle \frac{2}{3}\\
\displaystyle \frac{122}{5}=122\div5=24\cdots2\ \rightarrow\ 24\displaystyle \frac{2}{5}$$

のように計算ができます。

帯分数を仮分数に直す計算

一方で帯分数\(\rightarrow\)仮分数の変換はとても簡単です。

例えば\(1\displaystyle \frac{3}{4}\)は\(1+\displaystyle \frac{3}{4}\)を略しているのです。

そのため、\(1+\displaystyle \frac{3}{4}\)を計算すればOKです。

$$1+\displaystyle \frac{3}{4}=\displaystyle \frac{4}{4}+\displaystyle \frac{3}{4}=\displaystyle \frac{7}{4}$$