[中学受験]つるかめ算と面積図で連立方程式を解く方法

みなさんは連立方程式をつるかめ算で解く方法をご存知ですか？

実は、数学の知識を使わなくても算数の知識で解くことができるので、中学受験でもよく出てくる計算です。

今回はそんな鶴亀算について解説していきたいと思います。

つるかめ算と面積図

つるかめ算とは、つると亀の合計匹数と足の数の合計から、つると亀がとそれぞれ何匹いるのかを解く問題です。

つるかめ算は、面積図を使用して解く手順を覚えれば、簡単に解くことができます。

基本の形を覚えれば、様々な応用パターンにもあわせることができるので、基本のパターンをマスターしましょう。

例えば、こんな問題があったとします。

つるとかめがあわせて100匹います。つるとかめの足の合計は、あわせて280本です。
つるとかめはそれぞれ何匹いるでしょうか？

この問題を面積図で解いていきます。

まずは、このように面積図を書いていきます。これが基本のベースです。

左の四角の面積がつるの足の本数、右の四角の面積がかめの足の本数を表しています。

つるが〇匹、かめが△匹としましょう。

〇と△はあわせて100匹なので、これも書き込みます。

それぞれ1匹に対する足の本数は2本と4本なので、四角の縦の値も書き込めます。

また、二つの四角を合わせた合計は280本なので、これも書き込んでおきます。

いよいよ計算です。

まずは、画像の赤四角の面積を出します。

これは、つるかめ算の考え方の基本である、「もし100匹みんなつるだったら」という考え方です。

縦が2、横が100なので2×100＝200ですね。

次に、上の青色の四角の面積を出します。

二つの四角の合計が280なので、

280-200＝80です。

青四角の縦の長さは、4-2＝2となるので、

△＝80÷2＝40です。

これでかめが40匹であることがわかりました。

つるとかめは合わせて100匹なので

〇＝100-40＝60となります。

連立方程式の解き方

さて、今解いた問題はじつは連立方程式で解くことができます。

というよりも、中学数学の知識を使わず、算数の知識で解くのがつるかめ算の面積図を使う方法なのです。

連立方程式で解く場合には、〇をx、△をyと置き換えます。

Xとyは合わせて100、またつるとかめの足の合計数が280本であることから

X＋y＝100

2x＋4y＝280

という2つの式を作ることができます。

後は、これを加減法で解くだけです。

連立方程式の計算過程はつるかめ算の面積図と全く同じです。

練習問題

それでは、練習問題を解いてみましょう。

つるとかめが合わせて45匹います。つるとかめの足の合計数は合わせて124本です。つるとかめはそれぞれ何匹いるでしょうか？

しっかり面積図を書いて解くことができましたか？

つるかめ算で連立方程式を解く方法まとめ

つるかめ算で連立方程式を解く方法について解説しました。

ここまで読んでいただき、ありがとうございます。

• つるかめ算は面積図で解こう
• 赤の四角と青の四角の面積を出そう
• 連立方程式を使わなくても、面積図で解ける

いかがでしたでしょうか？

一見難しく感じるつるかめ算も、連立方程式など数学の知識を使わずに解くことが可能です。

面積図の基本の解き方をしっかりマスターすれば、応用問題も解けるようになるのでしっかり活用していきましょう！