2の84乗の値と桁数の計算方法【すぐわかる】

2の84乗を計算した答えは、19342813113834066795298816になります。

下に示すのが計算式です。

$$2^{84}=19342813113834066795298816$$

また、$2^{84}$は26桁です。

ここでは$2^{84}$の求め方と、$2^{84}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

2の84乗の計算

2の84乗は単純に、2を84回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$2^{84}$の桁数を求めてみましょう。

2の84乗の桁数

$2^{84}$を計算すると、26桁の数字になります。

2の84乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の84乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{84}&=&84 \log_{10}2\\
&=&84\times 0.301\cdots\\
&=&25.286
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{84}=10^{25.286}$と言えるので、$2^{84}$は26桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{84}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ