8の100乗の値と桁数の求め方【超簡単】

8の100乗を計算した答えは、2037035976334486086268445688409378161051468393665936250636140449354381299763336706183397376になります。

下に示すのが計算式です。

$$8^{100}=2037035976334486086268445688409378161051468393665936250636140449354381299763336706183397376$$

また、$8^{100}$は91桁です。

ここでは$8^{100}$の求め方と、$8^{100}$の桁数の解き方を説明していきます。

8の100乗の計算

8の100乗は単純に、8を100回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$8^{100}$の桁数を求めてみましょう。

8の100乗の桁数

$8^{100}$を計算すると、91桁の数字になります。

8の100乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の100乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{100}&=&100 \log_{10}8\\
&=&100\times 0.903\cdots\\
&=&90.308
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{100}=10^{90.308}$と言えるので、$8^{100}$は91桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{100}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ