5の89乗の値と桁数を求める方法【1分でわかる】

5の89乗を計算すると、161558713389263217748322010169914619837072677910327911376953125になります。

式にするとこうなります。

$$5^{89}=161558713389263217748322010169914619837072677910327911376953125$$

また、$5^{89}$は63桁です。

ここでは$5^{89}$の値の求め方と、$5^{89}$の桁数の求め方を説明します。

5の89乗の計算

5の89乗は単純に、5を89回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、手順1として求めることもあります。

次は$5^{89}$の桁数を求めてみましょう。

5の89乗の桁数

$5^{89}$を計算すると、63桁の数字になります。

5の89乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の89乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{89}&=&89 \log_{10}5\\
&=&89\times 0.6989\cdots\\
&=&62.208
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{89}=10^{62.208}$と言えるので、$5^{89}$は63桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{89}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ