このページでは、tan 327° = -0.649408…を三角関数表を使わずに求める手法について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが困難です。
そのため、tan 327° = -0.649408…となる計算について解説します。
10桁のtan 327°を調べる
まずは、tan 327°を10桁調べてみましょう！$$\tan 327° = -0.6494075932\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 327° = -0.649408…を解く
tan 327° = -0.649408…を計算するためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 327°=5.707226…$$ $$\sin 327° = -0.54464…$$
$$\cos 327° = 0.83867…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 327° = \displaystyle \frac{\sin 327°}{\cos 327°}$からtanを算出できます。
$$\tan 327° = -0.649408…$$
120秒の復習動画｜tan 327°
本記事で説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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