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三角関数表のタンジェントの表におけるtan327°を簡単導出!

このページでは、tan 327° = -0.649408…を三角関数表を使わずに求める手法について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが困難です。

そのため、tan 327° = -0.649408…となる計算について解説します。

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10桁のtan 327°を調べる

まずは、tan 327°を10桁調べてみましょう!$$\tan 327° = -0.6494075932\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 327° = -0.649408…を解く

tan 327° = -0.649408…を計算するためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 327°=5.707226…$$ $$\sin 327° = -0.54464…$$
$$\cos 327° = 0.83867…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 327° = \displaystyle \frac{\sin 327°}{\cos 327°}$からtanを算出できます。

$$\tan 327° = -0.649408…$$

120秒の復習動画|tan 327°

本記事で説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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