文字を使った式
文字の使用
色々な数量を文字（$x, y, a, b$など）を使って表し、式を作ることができます。
例）
90円のノートを買うときの代金は90×(ノートの冊数)です。
1冊・・・90×1＝90(円)
2冊・・・90×2＝180(円)
3冊・・・90×3＝270(円)
・
・
x冊・・・90×x(円)
文字を使った式の表し方
文字を使って式を表し方には次の決まりがあります。
- 文字の混じった乗法では「×」を省略します。
- 文字と数の積では、数を文字の前に書きます。
- 同じ文字の積は、累乗の指数を使って表します。
- 文字の混じった除法では、記号「÷」を使わず、分数の形で書きます。
例）
代入と式の値
式の中の文字を数に置き換えることを、文字にその数を「代入する」といい、代入して計算した結果を、そのときの「式の値」といいます。
例）
① $x=2$のとき、$3-2x$の値は、
$3-2x=3-2\times2=3-4=-1$
② $a=-2$のとき、$a^2$の値は、
$a^2=(-2)^2=(-2)\times(-2)=4$
③ $x=-3, y=5$のとき、$3x+2y$の値は
$3x+2y=3\times(-3)+2\times5=-9+10=1$
文字式の計算
1次式の計算
3x+2という式で、加法の記号「+」で結ばれた「3x」，｢2｣のそれぞれを「項」といいます。
また、3xの項で、数の部分「3」をxの「係数」といいます。
3x+2の項のうち、3xのように文字が1つだけの項を「1次の項」といいます。1次の項だけ、または、1次の項と数の項の和で表す式を「1次式」といいます。
文字の部分が同じ項は、1つの項にまとめ式を簡単にできます。
例）
①
$4x-3x=(4-3)x$
=$1x$
=$x$
②
$-3a-5a=(-3-5)a$
=$-8a$
1次式の加法は、文字の部分が同じ項どうし、数の項どうしを加えます。
1次式の減法は、引くほうの式の各項の符号を変えて加えます。
例）
以下は、指定されたルールに従って数式をMathJaxに変換し、文章全体を出力したものです。
①
$(4a-3)+(5a+6)$
$=(4+5)a+(-3+6)$
$=9a+3$
②
$(6x-3)-(4x+5)$
$=(6x-3)+(-4x-5)$
$=(6-4)x+(-3-5)$
$=2x-8$
1次式と数の乗法は分配法則を使います。
1次式と数の除法は方法に直して計算します。
例）
文字式の利用
文字式の利用
色々な数量は、文字を使った式で表せます。
例）
円周率3.141･･･は限りなく続く数です。この値をπ（パイ）と表します。
例）
直径10㎝の円周は
円周=直径×円周率
10×π＝10π(㎝)
関係の表し方
2x+1=5のように等号を使って数量の間の関係を表した式を「等式」といいます。
2x+1>5のように不等号を使って数量の間の関係を表した式を「不等式」といいます。
等号や不等号のそれぞれの左の部分を「左辺(さへん)」右の部分を「右辺(うへん)」、合わせて「両辺」といいます。
例）
次の数量の間の関係を、等式または不等式で表せ。
① $a$を2倍した数は、$b$に5を加えた数に等しい。
$2a=b+5$
② 生徒数が$a$人の学校に、転入生が$b$人いたので、全体の生徒数が150人以上になった。
$a+b≥150$
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