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[中1]一次式とは?簡単に解説、加法と減法、二次式との違い

一次式とは、次数が一次の式のことを言います。例えば、3xや5y、3x+6なども文字の数が1つしかないので一次式です。

今回は一次式とは何かを簡単に解説します。また、一次式の加法と減法(足し算と引き算)、二次式との違いや一次方程式との違いについても解説していきます。

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目次

一次式とは?

一次式とは、次数が一次の式のことを言います。言い換えると文字がひとつだけの項と数だけでできた式のことを一次式と言います。

例を見てみましょう。

上記4つの式は全て一次式です。
$3a+b-4$は文字が2つあるよ?と質問されそうです。

しかし、項に分けると$3a$, $b$, $-4$の3つの項からできた式であり、最大の次数は「1」であるため、一次式になります。

一次式の加法と減法

一次式の加法と減法とは、一次式の足し算と引き算のことです。一次式を項に分けたとき、文字が同じ項同士の係数を足したり引いたりできます。

係数については下記の記事が参考になります。

例えば、$4x+5y+2x+3$だと、項に分けると$4x$, $5y$, $2x$, $3$になります。この中で文字が同じ項は$4x$と$2x$です。

$4x$と$2x$の項を合わせると$4+2=6$となります。よって、$4x+5y+2x+3$を計算すると$6x+5y+3$となります。

文字が同じ項が複数あっても計算は同じです。少し複雑ですが次の式を計算してみましょう。

$a+4b-2a+2+8a-5b$

では計算していきます。まずは同じ文字の項を並べて書いて、係数を計算していきます。

一次式と二次式の違い

一次式と二次式の違いは、最大の次数が1なのか2なのかです。

一次式は、次数が一次の式のことを言います。次数が1とは、式を項に分けたとき、項の最大次数が1である式のことです。

二次式とは、次数が二次の式のことです。次数が2とは、式を項に分けたとき、項の最大次数が2である式のことです。例えば下記の式が二次式になります。

項に分けたとき、文字の数の最大数が2である式が二次式なので、$a^2$のように同じ文字が2つあっても、$xy$のように違う文字が2つあっても、同じ二次式になります。

一次式と一次方程式の違い

一次式と一次方程式の違いは、等式であるかどうかです。簡単に言い換えると等号「=(イコール)」があるかないかと考えることもできます。イコールがなければ一次式、イコールがあれば一次方程式です。

一次式と一次方程式の例を以下に示します。
上の式が一次式で、下の式が一次方程式です。

一次式のまとめ

一次式について簡単に解説してきました。

一次式とは、次数が一次の式のことを言います。例えば、3xや5y、3x+6などです。

一次式の加法と減法は、文字が同じ項の係数を計算できると言うものでした。また、一次式と二次式の違いは次数の違いであると説明しましたね。

最後に一次方程式との違いを説明しました。違いは等式であるかどうかです。式の中にイコールがあるかどうかの違いと認識してもOKです。

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