中学1年生で習う正負の数の乗法と除法について解説します。
また、符号の付け方や累乗についても解説していきます。
しっかり理解して数学のスタートダッシュを決めましょう！
正負の数の問題！
(-2) × (-3) =
正負の数の乗法と除法
正負の数の乗法と除法ですが、算数の掛け算と割り算に符号が付いたものと考えましょう！
ではまず、乗法の計算から解説していきます。
乗法のやり方
乗法の計算方法を図に示します。
文章で見ると少々ややこしいですね。
練習していきましょう！
正負の数の除法のやり方
次は除法の計算です。
除法の計算での符号の考え方は、以下の通り乗法と同じです。
『２数なら』『３数以上なら』と場合分けしていますが、要するに負の符号が奇数個なら\(-\)で偶数個なら\(+\)になります！
除法を計算するときは、逆数の乗法として計算するのが簡単でおすすめです。
\(\div(-6)\)なら\(\times\left( -\displaystyle \frac{1}{6}\right)\)とするイメージです。
これであれば、乗法の計算方法をそのまま使えますし、乗法・除法が混ざった計算でも迷うことはなくなります！
正負の数の乗法の練習問題
【問題】
(1) \((-3)\times(+4)=\)
(2) \((+6)\times(+5)=\)
(3) \((-3)\times(+4)\times(-5)=\)
【解答】
(1). \(A.\ -12\)
【解説】
まずは絶対値の積を計算します。\(3\times4=12\)
次に符号を決めます。２数のかけ算で、\(-\)と\(+\)で符号が違うため符号は\(-\)です。
以上より\((-3)\times(+4)=-12\)となります。
(2). \(A.\ +30\)
【解説】
まずは絶対値の積を計算します。\(6\times5=30\)
次に符号を決めます。２数のかけ算で、\(+\)と\(+\)で符号が同じため符号は\(+\)です。
以上より\((+6)\times(+5)=+30\)となります。
(3). \(A.\ +60\)
【解説】
まずは絶対値の積を計算します。\(3\times4\times5=60\)
次に符号を決めます。３数のかけ算で、\(-\)が偶数個（2個）あるため符号は\(+\)です。
以上より\((-3)\times(+4)\times(-5)=+60\)となります。
\ おすすめの参考書！ /
正負の数の除法の練習問題
問題を通して理解していきましょう！
まずは肩慣らし
正負の数の問題！
(-2) × (-3) =
【問題】
(1) \((-6)\div(-4)=\)
(2) \((+24)\div(+8)\times(-4)=\)
(3) \((-12)\div(+9)\times(-6)\div\left(+\displaystyle \frac{8}{3} \right)=\)
【解答と解説】
(1) \(A. +\displaystyle \frac{3}{2}\)
【解説】
まず\(\div(-4)\)を\(\times\left( -\displaystyle \frac{1}{4}\right)\)に直します。
次に絶対値で計算します。
\(6\div4=6\times \displaystyle \frac{1}{4}=\displaystyle \frac{6}{4}=\displaystyle \frac{3}{2}\)
最後に符号を決めます。\((-)\)の数は偶数個なので結果は\((+)\)
以上より、\((-6)\div(-4)=+\displaystyle \frac{3}{2}\)
(2) \(A. -12\)
【解説】
まず\(\div(+8)\)を逆数の乗法にして絶対値で計算します。
\(24\div8\times4=24\times \displaystyle \frac{1}{8}\times4=12\)
最後に符号を決めます。\((-)\)の数は奇数個なので結果は \((-)\)
以上より、\((+24)\div(+8)\times(-4)=-12\)
(3) \(A. +3\)
【解説】
まず除法を逆数の乗法にして絶対値で計算します。
\(12\times\displaystyle \frac{1}{9}\times6\times\displaystyle \frac{3}{8}=3\)
最後に符号を決めます。\((-)\)の数は偶数個なので結果は\((+)\)
以上より、\((-12)\div(+9)\times(-6)\div\left(+\displaystyle \frac{8}{3} \right)=+3\)
累乗とは
同じ数をいくつか掛け合わせたものをその数の累乗と言います。
右上の小さい数字を指数と呼びます。
累乗は今後もたくさん出てくるので、知識として身につけましょう！
今回は以上です！
コメント