[中3]平方根とは(ルートとは)｜計算方法と求め方、語呂合わせと覚え方！

平方根について解説していきます。

平方根とは何か、ルートとは何か、計算方法と整数の平方根の覚え方も解説しています。

平方根とは

平方根とは、2乗することである整数になる値のことです。

例えば、\(2\times2=4\)なので、\(2\)は\(4\)の平方根と言います。

また、\(-2\)も２回かけると\(4\)になるので、\(-2\)も\(4\)の平方根と言います。

ここでは平方根（ルート）の計算方法と覚え方を解説します。

平方根の計算方法

\(9\)の平方根を求めなさい。

このとき何を２回かけたら9になるかな〜と考えます。

例えば2を２回かけると4ですよね。じゃあ２より大きな数か〜と考えられるわです。

じゃあ4だとどうかな〜、\(4\times4=16\)だから大きすぎるな・・・

　

答えを言うと\(9\)の平方根は\(3\)です。あと忘れてはいけないのが、\(-3\)も\(9\)の平方根です。$$(-3)\times(-3)=9$$

だからです。なので答えとしては\(\pm 3\)となります。

ルート\(\sqrt{\ \ }\)の使い方

次はルート\(\sqrt{\ \ }\)の使い方を説明します。

さっき、２を２回かけると４、３を２回かけると９と説明しました。

では、

5の平方根を求めなさい。

となったときどうなるでしょうか。2だと小さい、３だと大きい・・・

　

つまり、２と３の間の数が答えだと分かります。

先に答えを言うと５の平方根は

\(2.2360679\dots\)です。

これは計算だけでは絶対解けません。（しかも無理数と言って無限に数が続いていきます。）

　

そんな時に使うのがルート\(\sqrt{\ \ }\)です。

\(5\)の平方根を答えなさい。に対する答えは、\(\pm\sqrt{5}\)となります。

つまり、$$\sqrt{5}=2.2360679\dots$$となることを理解しておきましょう。

感覚としては、\(\sqrt{\ \ }\)は文字であり数字である点では、

$$\pi=3.14\dots$$

と似ていると思います。

色々な平方根の覚え方

さっきは\(\sqrt{5}\)を例にしましたが、他にもあるので平方根の便利な覚え方を紹介します。
１の平方根：\(\pm \sqrt{1}=\pm1\)

２の平方根：\(\pm\sqrt{2}=\pm1.41421356\dots\rightarrow\)
覚え方：「一夜一夜に人見頃」（ひとよひとよにひとみごろ）
人見頃って何ですか？って感じですね・・・

３の平方根：\(\pm\sqrt{3}=\pm1.7320508\dots\rightarrow\)
覚え方：「人並みに奢れや」（ひとなみにおごれや）
奢られてばっかじゃダメだぞ！人並みには奢っとけ！みたいな

４の平方根：\(\pm\sqrt{4}=\pm2\)

５の平方根：\(\pm\sqrt{５}=\pm2.2360679\dots\rightarrow\)
覚え方：「富士山麓オウム鳴く」（ふじさんろくおうむなく）
山麓は平地と山地の境界を指します。オウムとかいるんかな・・・

６の平方根：\(\pm\sqrt{６}=\pm2.44948974\dots\rightarrow\)
覚え方：「西、四球よ。吐くなよ」（にししきゅうよ はくなよ）
西がフォアボール出して吐きそうなんでしょうねー

7の平方根：\(\pm\sqrt{7}=\pm2.6457513\dots\rightarrow\)
覚え方：「不老死後、7個遺産」（ふろうしごななこいさん）
不老死後と言う矛盾。遺産も不老の割に少ない。

8の平方根：\(\pm\sqrt{8}=\pm2.82842712\dots\rightarrow\)
覚え方：\(8=4\times2\)なので、8の平方根は書き換えると\(4\)と\(2\)の平方根の掛け算です。
つまり8の平方根\(=2\times2\sqrt{2}=2\times1.414\dots=2.828\dots\)

8の平方根：\(\pm\sqrt{8}=\pm2.82842712\dots\rightarrow\)
覚え方：\(8=4\times2\)なので、8の平方根は書き換えると\(4\)と\(2\)の平方根の掛け算です。
つまり8の平方根\(=2\times2\sqrt{2}=2\times1.414\dots=2.828\dots\)

9の平方根：\(\pm\sqrt{9}=\pm3\)

平方根は覚えておいた方がいい？

答えは覚えれるなら覚えておくと便利！

数学に限らず、理科系の科目で計算しようとすると、平方根があると便利な場面が良くあります。

\(\sqrt{5}\)ってなんだっけ？ ”富士山麓オウム鳴く”だから2.2くらいかー

と、計算機を使わなくても判断できるのでめっちゃ便利です。

　

ただし、覚えるのがめんどくさいなら別に今覚えなくてもOK！

必要になったなと思ったら覚えましょう。

ちなみにGoogleで”るーと５”とか検索すると出てくるので、忘れたら検索してしまいましょう。

　

ルート２、ルート３、ルート５の3つは覚えておくと便利なので、覚えるならこの3つを優先しましょう！