単項式と多項式は下に書いているような違いがあります。
数、文字、およびそれらの積として表される式
2つ以上の単項式の和として表される式
中２数学で習う単項式と多項式について、例題をたくさん使って誰にでも理解できるように解説します。絶対理解できるので、最後まで読んでください！
単項式とは
数、文字、およびそれらの積として表される式
つまり、数や文字だけで表された式のことです。
単項式は
- 文字だけ
- 数字だけ
- 文字と数字の積
- 1~3を足したり引いたりしていない
という特徴があります。
多項式とは
2つ以上の単項式の和として表される式
つまり、単項式（数や文字やそれらの積）を足したり引いたりしているのが多項式です。
多項式は
- 単項式が足されたり引かれたりしている
という特徴があります。
多項式の注意点
ただし、一見すると多項式に見えるけど、単項式という場合があるので解説しますね。
足すと結局単項式になってしまう式は単項式に分類されます。
例えば、
$$4+5,\quad 5a+4a,\quad 6a^4+3a^4$$
などです。これらは足すと単項式になりますね。
$$9,\quad 9a,\quad 9a^4$$
と言った具合ですね。
単項式と多項式の違い
単項式と多項式の違いをまとめると
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次数とは
では、単項式と多項式の違いが分かったところで、次数についての解説をしていきます！
掛けられている文字の数。単項式と多項式をさらに分類する方法。
単項式と多項式で少しだけ次数の考え方が違うので、それぞれ説明します。
単項式の次数
単項式の次数は、「単項式の含まれている文字の数」です。
例えばさっきの式を考えてみましょう。
$$6, \quad 4a, \quad -5abc, \quad 5a^2b^3c$$
\(6\)は文字がないので次数は\(0\)
\(4a\)は\(a\)という文字が1つあるので次数は\(1\)
\(-5abc\)は\(a,\ b,\ c\)があるので次数は\(3\)
$$5a^2b^3c=5\times a \times a \times b\times b\times b\times c$$なので、文字の数は\(6\)。つまり、次数は\(6\)となります。
多項式の次数
多項式の次数は「最も大きい次数を持つ項の次数」となります。
具体的な例で見ていきましょう。
$$6+5a, \quad 5c+4a, \quad -5abc-3d^4$$
\(6+5a\)の場合だと\(6\)は次数\(0\)、\(5a\)は次数\(1\)です。なので\(6+5a\)の次数は\(1\)となります。
\(-5abc-3d^4\)だと、\(-5abc\)の次数は\(3\)、\(-3b^4\)の次数は\(4\)です。なので\(-5abc-3d^4\)の次数は\(4\)となります。
単項式・多項式・次数の問題を解いてみよう
これまでに学んできた単項式・多項式について問題を解いてみましょう！
問題
次の式が単項式か多項式か答え、式の次数を答えよ。
（１）\(4a\)
\(4a\)は単項式で次数は\(1\)
（２）\(5a^3+6b\)
\(5a^3+6b\)は多項式
\(5a^3\)の次数は\(3\)、\(6b\)の次数は\(1\)なので次数は\(3\)
（３）\(4x^2+6x^2\)
\(4x^2+6x^2=10x^2\)となるため、単項式
\(10x^2\)の次数は\(2\)
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