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[数1]何次式とは?2次式、3次式、4次式の違いと何次式の求め方

何次式とは、その多項式の次数がいくつであるかを示しています。次数をnで表して、n次式と言うことが多いです。

ただ、練習問題などで「この式が何時式であるか答えよ」という問題が出ますので、何次式の意味を知っておくことが大切です。

今回は何次式とは何か、2次式、3次式、4次式の違いと何次式の求め方を解説していきます。

目次

何次式とは?

何次式とは、その多項式の次数がいくつであるかを示しています。

例えば、「$5x^3+2x^2+x-9$が何次式であるか答えよ」という問題があったとします。

$5x^3+2x^2+x-9$の次数は3であるため、「$5x^3+2x^2+x-9$が何次式であるか答えよ」の答えは$3$となります。

n次式の違い

何次式は正確にはn次式と言います。
このn次式について、違いを解説していきます。

2次式

まずは2次式です。

二次式は多項式の項の最大次数が$2$である多項式のことです。

二次式の例は下記の通りです。

  • $3x^2+x-4$
  • $5y^2-3y+9$
  • yに着目したとき$4x^2y^2+5xy-5x+6$

3次式

次は3次式です。

三次式は多項式の項の最大次数が$3$である多項式のことです。

3次式の例は下記の通りです。

  • $3x^3+3x-9$
  • $a^3-4a^2-3b+9c$
  • xに着目したとき$4x^3y^4+5x^2y-5xy^4+6x$

4次式

次は4次式です。

四次式は多項式の項の最大次数が$4$である多項式のことです。

4次式の例は下記の通りです。

  • $8x^4-2x^3+3x^2+4x-9$
  • $r^4-4r^3+9r^2-3r+9c$
  • pに着目したとき$2p^4q^4+ap^3-5cp^2q^4+2x$

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