今回は1000の階乗と求め方を説明します。
1000の階乗は402387260077093773543702433923003985719374864210714632543799910429938512398629020592044208486969404800479988610197196058631666872994808558901323829669944590997424504087073759918823627727188732519779505950995276120874975462497043601418278094646496291056393887437886487337119181045825783647849977012476632889835955735432513185323958463075557409114262417474349347553428646576611667797396668820291207379143853719588249808126867838374559731746136085379534524221586593201928090878297308431392844403281231558611036976801357304216168747609675871348312025478589320767169132448426236131412508780208000261683151027341827977704784635868170164365024153691398281264810213092761244896359928705114964975419909342221566832572080821333186116811553615836546984046708975602900950537616475847728421889679646244945160765353408198901385442487984959953319101723355556602139450399736280750137837615307127761926849034352625200015888535147331611702103968175921510907788019393178114194545257223865541461062892187960223838971476088506276862967146674697562911234082439208160153780889893964518263243671616762179168909779911903754031274622289988005195444414282012187361745992642956581746628302955570299024324153181617210465832036786906117260158783520751516284225540265170483304226143974286933061690897968482590125458327168226458066526769958652682272807075781391858178889652208164348344825993266043367660176999612831860788386150279465955131156552036093988180612138558600301435694527224206344631797460594682573103790084024432438465657245014402821885252470935190620929023136493273497565513958720559654228749774011413346962715422845862377387538230483865688976461927383814900140767310446640259899490222221765904339901886018566526485061799702356193897017860040811889729918311021171229845901641921068884387121855646124960798722908519296819372388642614839657382291123125024186649353143970137428531926649875337218940694281434118520158014123344828015051399694290153483077644569099073152433278288269864602789864321139083506217095002597389863554277196742822248757586765752344220207573630569498825087968928162753848863396909959826280956121450994871701244516461260379029309120889086942028510640182154399457156805941872748998094254742173582401063677404595741785160829230135358081840096996372524230560855903700624271243416909004153690105933983835777939410970027753472000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000で表すと。
この計算方法について解説していきます。
階乗とは何か？
まず、階乗とは何かを理解していきましょう。
階乗は、ある自然数nに対して、1からnまでの全ての数を掛け合わせたものです。
つまり、nの階乗は、$n!=n(n-1)(n-2)…3\times2\times1$です。
※参考記事
[数A]階乗｜階乗とは、0の階乗が1になる理由も解説
1000の階乗
それでは、本題に入りましょう。
nの階乗の式に1000を代入して計算します。
$$n!=n(n-1)(n-2)…3\times2\times1$$
ここで$n=1000$とすると、下記のように計算できます。
$$1000!=1000\times999\times998\times997\times996\times995\times994\times993\times992\times991\times990\times989\times988\times987\times986\times985\times984\times983\times982\times981\times980\times979\times978\times977\times976\times975\times974\times973\times972\times971\times970\times969\times968\times967\times966\times965\times964\times963\times962\times961\times960\times959\times958\times957\times956\times955\times954\times953\times952\times951\times950\times949\times948\times947\times946\times945\times944\times943\times942\times941\times940\times939\times938\times937\times936\times935\times934\times933\times932\times931\times930\times929\times928\times927\times926\times925\times924\times923\times922\times921\times920\times919\times918\times917\times916\times915\times914\times913\times912\times911\times910\times909\times908\times907\times906\times905\times904\times903\times902\times901\times900\times899\times898\times897\times896\times895\times894\times893\times892\times891\times890\times889\times888\times887\times886\times885\times884\times883\times882\times881\times880\times879\times878\times877\times876\times875\times874\times873\times872\times871\times870\times869\times868\times867\times866\times865\times864\times863\times862\times861\times860\times859\times858\times857\times856\times855\times854\times853\times852\times851\times850\times849\times848\times847\times846\times845\times844\times843\times842\times841\times840\times839\times838\times837\times836\times835\times834\times833\times832\times831\times830\times829\times828\times827\times826\times825\times824\times823\times822\times821\times820\times819\times818\times817\times816\times815\times814\times813\times812\times811\times810\times809\times808\times807\times806\times805\times804\times803\times802\times801\times800\times799\times798\times797\times796\times795\times794\times793\times792\times791\times790\times789\times788\times787\times786\times785\times784\times783\times782\times781\times780\times779\times778\times777\times776\times775\times774\times773\times772\times771\times770\times769\times768\times767\times766\times765\times764\times763\times762\times761\times760\times759\times758\times757\times756\times755\times754\times753\times752\times751\times750\times749\times748\times747\times746\times745\times744\times743\times742\times741\times740\times739\times738\times737\times736\times735\times734\times733\times732\times731\times730\times729\times728\times727\times726\times725\times724\times723\times722\times721\times720\times719\times718\times717\times716\times715\times714\times713\times712\times711\times710\times709\times708\times707\times706\times705\times704\times703\times702\times701\times700\times699\times698\times697\times696\times695\times694\times693\times692\times691\times690\times689\times688\times687\times686\times685\times684\times683\times682\times681\times680\times679\times678\times677\times676\times675\times674\times673\times672\times671\times670\times669\times668\times667\times666\times665\times664\times663\times662\times661\times660\times659\times658\times657\times656\times655\times654\times653\times652\times651\times650\times649\times648\times647\times646\times645\times644\times643\times642\times641\times640\times639\times638\times637\times636\times635\times634\times633\times632\times631\times630\times629\times628\times627\times626\times625\times624\times623\times622\times621\times620\times619\times618\times617\times616\times615\times614\times613\times612\times611\times610\times609\times608\times607\times606\times605\times604\times603\times602\times601\times600\times599\times598\times597\times596\times595\times594\times593\times592\times591\times590\times589\times588\times587\times586\times585\times584\times583\times582\times581\times580\times579\times578\times577\times576\times575\times574\times573\times572\times571\times570\times569\times568\times567\times566\times565\times564\times563\times562\times561\times560\times559\times558\times557\times556\times555\times554\times553\times552\times551\times550\times549\times548\times547\times546\times545\times544\times543\times542\times541\times540\times539\times538\times537\times536\times535\times534\times533\times532\times531\times530\times529\times528\times527\times526\times525\times524\times523\times522\times521\times520\times519\times518\times517\times516\times515\times514\times513\times512\times511\times510\times509\times508\times507\times506\times505\times504\times503\times502\times501\times500\times499\times498\times497\times496\times495\times494\times493\times492\times491\times490\times489\times488\times487\times486\times485\times484\times483\times482\times481\times480\times479\times478\times477\times476\times475\times474\times473\times472\times471\times470\times469\times468\times467\times466\times465\times464\times463\times462\times461\times460\times459\times458\times457\times456\times455\times454\times453\times452\times451\times450\times449\times448\times447\times446\times445\times444\times443\times442\times441\times440\times439\times438\times437\times436\times435\times434\times433\times432\times431\times430\times429\times428\times427\times426\times425\times424\times423\times422\times421\times420\times419\times418\times417\times416\times415\times414\times413\times412\times411\times410\times409\times408\times407\times406\times405\times404\times403\times402\times401\times400\times399\times398\times397\times396\times395\times394\times393\times392\times391\times390\times389\times388\times387\times386\times385\times384\times383\times382\times381\times380\times379\times378\times377\times376\times375\times374\times373\times372\times371\times370\times369\times368\times367\times366\times365\times364\times363\times362\times361\times360\times359\times358\times357\times356\times355\times354\times353\times352\times351\times350\times349\times348\times347\times346\times345\times344\times343\times342\times341\times340\times339\times338\times337\times336\times335\times334\times333\times332\times331\times330\times329\times328\times327\times326\times325\times324\times323\times322\times321\times320\times319\times318\times317\times316\times315\times314\times313\times312\times311\times310\times309\times308\times307\times306\times305\times304\times303\times302\times301\times300\times299\times298\times297\times296\times295\times294\times293\times292\times291\times290\times289\times288\times287\times286\times285\times284\times283\times282\times281\times280\times279\times278\times277\times276\times275\times274\times273\times272\times271\times270\times269\times268\times267\times266\times265\times264\times263\times262\times261\times260\times259\times258\times257\times256\times255\times254\times253\times252\times251\times250\times249\times248\times247\times246\times245\times244\times243\times242\times241\times240\times239\times238\times237\times236\times235\times234\times233\times232\times231\times230\times229\times228\times227\times226\times225\times224\times223\times222\times221\times220\times219\times218\times217\times216\times215\times214\times213\times212\times211\times210\times209\times208\times207\times206\times205\times204\times203\times202\times201\times200\times199\times198\times197\times196\times195\times194\times193\times192\times191\times190\times189\times188\times187\times186\times185\times184\times183\times182\times181\times180\times179\times178\times177\times176\times175\times174\times173\times172\times171\times170\times169\times168\times167\times166\times165\times164\times163\times162\times161\times160\times159\times158\times157\times156\times155\times154\times153\times152\times151\times150\times149\times148\times147\times146\times145\times144\times143\times142\times141\times140\times139\times138\times137\times136\times135\times134\times133\times132\times131\times130\times129\times128\times127\times126\times125\times124\times123\times122\times121\times120\times119\times118\times117\times116\times115\times114\times113\times112\times111\times110\times109\times108\times107\times106\times105\times104\times103\times102\times101\times100\times99\times98\times97\times96\times95\times94\times93\times92\times91\times90\times89\times88\times87\times86\times85\times84\times83\times82\times81\times80\times79\times78\times77\times76\times75\times74\times73\times72\times71\times70\times69\times68\times67\times66\times65\times64\times63\times62\times61\times60\times59\times58\times57\times56\times55\times54\times53\times52\times51\times50\times49\times48\times47\times46\times45\times44\times43\times42\times41\times40\times39\times38\times37\times36\times35\times34\times33\times32\times31\times30\times29\times28\times27\times26\times25\times24\times23\times22\times21\times20\times19\times18\times17\times16\times15\times14\times13\times12\times11\times10\times9\times8\times7\times6\times5\times4\times3\times2\times1=402387260077093773543702433923003985719374864210714632543799910429938512398629020592044208486969404800479988610197196058631666872994808558901323829669944590997424504087073759918823627727188732519779505950995276120874975462497043601418278094646496291056393887437886487337119181045825783647849977012476632889835955735432513185323958463075557409114262417474349347553428646576611667797396668820291207379143853719588249808126867838374559731746136085379534524221586593201928090878297308431392844403281231558611036976801357304216168747609675871348312025478589320767169132448426236131412508780208000261683151027341827977704784635868170164365024153691398281264810213092761244896359928705114964975419909342221566832572080821333186116811553615836546984046708975602900950537616475847728421889679646244945160765353408198901385442487984959953319101723355556602139450399736280750137837615307127761926849034352625200015888535147331611702103968175921510907788019393178114194545257223865541461062892187960223838971476088506276862967146674697562911234082439208160153780889893964518263243671616762179168909779911903754031274622289988005195444414282012187361745992642956581746628302955570299024324153181617210465832036786906117260158783520751516284225540265170483304226143974286933061690897968482590125458327168226458066526769958652682272807075781391858178889652208164348344825993266043367660176999612831860788386150279465955131156552036093988180612138558600301435694527224206344631797460594682573103790084024432438465657245014402821885252470935190620929023136493273497565513958720559654228749774011413346962715422845862377387538230483865688976461927383814900140767310446640259899490222221765904339901886018566526485061799702356193897017860040811889729918311021171229845901641921068884387121855646124960798722908519296819372388642614839657382291123125024186649353143970137428531926649875337218940694281434118520158014123344828015051399694290153483077644569099073152433278288269864602789864321139083506217095002597389863554277196742822248757586765752344220207573630569498825087968928162753848863396909959826280956121450994871701244516461260379029309120889086942028510640182154399457156805941872748998094254742173582401063677404595741785160829230135358081840096996372524230560855903700624271243416909004153690105933983835777939410970027753472000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$$
掛け算だけで解けてしまうのでそこまで難しくないですね。
nの値が大きい時は迷わず電卓やエクセルを使いましょう！
まとめ
ここまで読んでいただきありがとうございます。
1000の階乗を計算してきました。
nの階乗は、$n!=n(n-1)(n-2)…3\times2\times1$なので、nに代入すれば掛け算だけでも解けますね！
コメント