累乗の大きさ問題の答え

答えは$5^{12}$です。

解説

$5^{12}$の常用対数を取ると下記の式になります。

$$\log_{10}5^{12}=12\log_{10}5$$

$\log_{10}5$は大体0.7なので、$12\times0.7=8.4$

よって、$5^{12}$は9桁です。

一方で、$12^5$はどうでしょう？

$$\log_{10}12^5=5\log_{10}12$$

$\log_{10}12$は大体1.1なので、$5\times1.1=5.5$となり6桁だとわかります。

以上より、$5^{12}>12^5$となります。

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