三角関数表のタンジェントの表におけるtan116°を簡単導出!

今回は、tan 116° = -2.050304…を求める手法について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が困難です。

本記事では、tan 116° = -2.050304…となる計算について解説します。

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tan 116° を10桁確認

早速ですが、tan 116°を10桁調べてみましょう!$$\tan 116° = -2.0503038416\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 116° = -2.050304…を明らかにする

tan 116° = -2.050304…を計算するためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 116°=2.024581…$$ $$\sin 116° = 0.898794…$$
$$\cos 116° = -0.438372…$$

サインとコサインを使って$\tan 116° = \displaystyle \frac{\sin 116°}{\cos 116°}$からtanを算出できます。

$$\tan 116° = -2.050304…$$

tan 116°の解説動画

本記事で紹介した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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