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三角関数表のタンジェントの表におけるtan118°の求め方

今回は、tan 118° = -1.880727…を計算する方法について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが難しいです。

そこで、tan 118° = -1.880727…となる計算について解説します。

10位目までtan 118°を表す

初めに、tan 118°を10桁確認してみましょう!$$\tan 118° = -1.8807264654\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 118° = -1.880727…を解く

tan 118° = -1.880727…を算出するためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 118°=2.059488…$$ $$\sin 118° = 0.882947…$$
$$\cos 118° = -0.469472…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 118° = \displaystyle \frac{\sin 118°}{\cos 118°}$からtanを求められます。

$$\tan 118° = -1.880727…$$

tan 118°を復習できる動画

今回紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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