三角関数表のタンジェントの表におけるtan152°を導出する

今回は、tan 152° = -0.53171…を三角関数表を使わずに求める処理方法について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
しかし、 θ=1°だと求めるのが非常に大変です

本記事では、tan 152° = -0.53171…となる計算について紹介します。

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10位目までtan 152°を確認

唐突ではありますが、tan 152°を10桁調べてみましょう!$$\tan 152° = -0.5317094317\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 152° = -0.53171…を明らかにする

tan 152° = -0.53171…を解くためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 152°=2.6529…$$ $$\sin 152° = 0.469471…$$
$$\cos 152° = -0.882948…$$

そして、$\tan 152° = \displaystyle \frac{\sin 152°}{\cos 152°}$からtanを算出できます。

$$\tan 152° = -0.53171…$$

tan 152°|120秒の復習動画

この記事で説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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