今回は、tan 152° = -0.53171…を三角関数表を使わずに求める処理方法について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
しかし、 θ=1°だと求めるのが非常に大変です
本記事では、tan 152° = -0.53171…となる計算について紹介します。
10位目までtan 152°を確認
唐突ではありますが、tan 152°を10桁調べてみましょう！$$\tan 152° = -0.5317094317\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 152° = -0.53171…を明らかにする
tan 152° = -0.53171…を解くためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 152°=2.6529…$$ $$\sin 152° = 0.469471…$$
$$\cos 152° = -0.882948…$$
そして、$\tan 152° = \displaystyle \frac{\sin 152°}{\cos 152°}$からtanを算出できます。
$$\tan 152° = -0.53171…$$
tan 152°｜120秒の復習動画
この記事で説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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