三角関数表のタンジェントの表におけるtan156°を解く

本解説では、tan 156° = -0.445229…を三角関数表を使わずに求めるやり方について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
一方で、 θ=1°だと求めるのが困難です。

本記事では、tan 156° = -0.445229…を計算する方法を解説します。

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tan 156° を10桁調べる

唐突ではありますが、tan 156°を10桁確認してみましょう!$$\tan 156° = -0.4452286854\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 156° = -0.445229…を算出する

tan 156° = -0.445229…を算出するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 156°=2.722713…$$ $$\sin 156° = 0.406736…$$
$$\cos 156° = -0.913546…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 156° = \displaystyle \frac{\sin 156°}{\cos 156°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 156° = -0.445229…$$

tan 156°を復習できる動画

今回明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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