本解説では、tan 157° = -0.424475…を計算する処理方法について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が困難です。
本記事では、tan 157° = -0.424475…となる計算について解説します。
tan 157°を10桁確認
最初に、tan 157°を10桁表してみましょう！$$\tan 157° = -0.4244748163\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 157° = -0.424475…を解く
tan 157° = -0.424475…を計算するためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 157°=2.740166…$$ $$\sin 157° = 0.390731…$$
$$\cos 157° = -0.920505…$$
サインとコサインの値から$\tan 157° = \displaystyle \frac{\sin 157°}{\cos 157°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 157° = -0.424475…$$
tan 157°を復習できる動画
この記事で紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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