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三角関数表のタンジェントの表におけるtan165°の求め方

本解説では、tan 165° = -0.26795…を算出するやり方について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが難しいです。

本記事では、tan 165° = -0.26795…を計算する方法を説明します。

10桁のtan 165°を書いてみる

まずは、tan 165°を10桁調べてみましょう!$$\tan 165° = -0.2679491925\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 165° = -0.26795…を算出する

tan 165° = -0.26795…を計算するためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 165°=2.879793…$$ $$\sin 165° = 0.258819…$$
$$\cos 165° = -0.965926…$$

そして、$\tan 165° = \displaystyle \frac{\sin 165°}{\cos 165°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 165° = -0.26795…$$

120秒で振り返るtan 165°

本記事で説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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