本解説では、tan 165° = -0.26795…を算出するやり方について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが難しいです。
本記事では、tan 165° = -0.26795…を計算する方法を説明します。
10桁のtan 165°を書いてみる
まずは、tan 165°を10桁調べてみましょう！$$\tan 165° = -0.2679491925\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 165° = -0.26795…を算出する
tan 165° = -0.26795…を計算するためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 165°=2.879793…$$ $$\sin 165° = 0.258819…$$
$$\cos 165° = -0.965926…$$
そして、$\tan 165° = \displaystyle \frac{\sin 165°}{\cos 165°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 165° = -0.26795…$$
120秒で振り返るtan 165°
本記事で説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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