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三角関数表のタンジェントの表におけるtan181°の求め方

このページでは、tan 181° = 0.017455…を計算するやり方について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です

そのため、tan 181° = 0.017455…を計算する方法を紹介します。

tan 181°を10桁調べる

唐突ではありますが、tan 181°を10桁調べてみましょう!$$\tan 181° = 0.0174550649\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 181° = 0.017455…を計算する

tan 181° = 0.017455…を求めるためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 181°=3.159045…$$ $$\sin 181° = -0.017453…$$
$$\cos 181° = -0.999848…$$

そして、$\tan 181° = \displaystyle \frac{\sin 181°}{\cos 181°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 181° = 0.017455…$$

tan 181°|120秒の復習動画

この記事で解説した内容を120秒で復習できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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