このページでは、tan 181° = 0.017455…を計算するやり方について説明します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です
そのため、tan 181° = 0.017455…を計算する方法を紹介します。
tan 181°を10桁調べる
唐突ではありますが、tan 181°を10桁調べてみましょう！$$\tan 181° = 0.0174550649\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 181° = 0.017455…を計算する
tan 181° = 0.017455…を求めるためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 181°=3.159045…$$ $$\sin 181° = -0.017453…$$
$$\cos 181° = -0.999848…$$
そして、$\tan 181° = \displaystyle \frac{\sin 181°}{\cos 181°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 181° = 0.017455…$$
tan 181°｜120秒の復習動画
この記事で解説した内容を120秒で復習できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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