三角関数表のタンジェントの表におけるtan197°を求める方法

本解説では、tan 197° = 0.30573…を三角関数表を使わずに求める仕方について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
ですが、中途半端なθ=1°だと求めるのが難しいです。

そこで、tan 197° = 0.30573…を計算する方法を解説します。

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10桁のtan 197°を表す

初めに、tan 197°を10桁調べてみましょう!$$\tan 197° = 0.3057306814\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 197° = 0.30573…を求める

tan 197° = 0.30573…を計算するためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 197°=3.438298…$$ $$\sin 197° = -0.292372…$$
$$\cos 197° = -0.956305…$$

これを利用して、$\tan 197° = \displaystyle \frac{\sin 197°}{\cos 197°}$からtanを計算できます。

$$\tan 197° = 0.30573…$$

tan 197°を復習できる動画

本記事で明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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