三角関数表のタンジェントの表におけるtan202°を導出する

この記事では、tan 202° = 0.404026…を求める方法について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが困難です。

そのため、tan 202° = 0.404026…になる理由を解説します。

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tan 202°を10桁確認

最初に、tan 202°を10桁調べてみましょう!$$\tan 202° = 0.4040262258\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 202° = 0.404026…を計算する

tan 202° = 0.404026…を求めるためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 202°=3.525565…$$ $$\sin 202° = -0.374607…$$
$$\cos 202° = -0.927184…$$

サインとコサインの値から$\tan 202° = \displaystyle \frac{\sin 202°}{\cos 202°}$からtanを算出できます。

$$\tan 202° = 0.404026…$$

tan 202°を復習できる動画

本記事で説明した内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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