三角関数表のタンジェントの表におけるtan205°の解き方

本解説では、tan 205° = 0.466307…を電卓で計算する方法について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
ですが、中途半端なθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。

そのため、tan 205° = 0.466307…となる計算について説明します。

スポンサーリンク

10桁のtan 205°を調べる

早速ですが、tan 205°を10桁書いてみましょう!$$\tan 205° = 0.4663076581\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 205° = 0.466307…を算出する

tan 205° = 0.466307…を求めるためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 205°=3.577924…$$ $$\sin 205° = -0.422619…$$
$$\cos 205° = -0.906308…$$

これを利用して、$\tan 205° = \displaystyle \frac{\sin 205°}{\cos 205°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 205° = 0.466307…$$

120秒の復習動画|tan 205°

この記事で紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

Translate »
タイトルとURLをコピーしました