本解説では、tan 205° = 0.466307…を電卓で計算する方法について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
ですが、中途半端なθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。
そのため、tan 205° = 0.466307…となる計算について説明します。
10桁のtan 205°を調べる
早速ですが、tan 205°を10桁書いてみましょう！$$\tan 205° = 0.4663076581\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 205° = 0.466307…を算出する
tan 205° = 0.466307…を求めるためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 205°=3.577924…$$ $$\sin 205° = -0.422619…$$
$$\cos 205° = -0.906308…$$
これを利用して、$\tan 205° = \displaystyle \frac{\sin 205°}{\cos 205°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 205° = 0.466307…$$
120秒の復習動画｜tan 205°
この記事で紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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