三角関数表のタンジェントの表におけるtan207°を導出する

このページでは、tan 207° = 0.509525…を算出する手法について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと求めるのが難しいです。

そこで、tan 207° = 0.509525…を計算する方法を説明します。

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10桁のtan 207°を表す

最初に、tan 207°を10桁書いてみましょう!$$\tan 207° = 0.5095254494\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 207° = 0.509525…を算出する

tan 207° = 0.509525…を求めるためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 207°=3.612831…$$ $$\sin 207° = -0.453991…$$
$$\cos 207° = -0.891007…$$

サインとコサインの値から$\tan 207° = \displaystyle \frac{\sin 207°}{\cos 207°}$からtanを計算できます。

$$\tan 207° = 0.509525…$$

tan 207°|120秒の復習動画

このページで解説した内容を120秒で復習できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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