三角関数表のタンジェントの表におけるtan211°を導出する

本解説では、tan 211° = 0.60086…を電卓で計算する処理方法について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が困難です。

そこで、tan 211° = 0.60086…を計算する方法を説明します。

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tan 211°を10桁確認

早速ですが、tan 211°を10桁調べてみましょう!$$\tan 211° = 0.600860619\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 211° = 0.60086…を求める

tan 211° = 0.60086…を求めるためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 211°=3.682644…$$ $$\sin 211° = -0.515039…$$
$$\cos 211° = -0.857168…$$

サインとコサインを使って$\tan 211° = \displaystyle \frac{\sin 211°}{\cos 211°}$からtanを算出できます。

$$\tan 211° = 0.60086…$$

tan 211°の解説動画

今回説明した内容を120秒で復習できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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