本解説では、tan 211° = 0.60086…を電卓で計算する処理方法について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が困難です。
そこで、tan 211° = 0.60086…を計算する方法を説明します。
tan 211°を10桁確認
早速ですが、tan 211°を10桁調べてみましょう！$$\tan 211° = 0.600860619\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 211° = 0.60086…を求める
tan 211° = 0.60086…を求めるためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 211°=3.682644…$$ $$\sin 211° = -0.515039…$$
$$\cos 211° = -0.857168…$$
サインとコサインを使って$\tan 211° = \displaystyle \frac{\sin 211°}{\cos 211°}$からtanを算出できます。
$$\tan 211° = 0.60086…$$
tan 211°の解説動画
今回説明した内容を120秒で復習できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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