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三角関数表のタンジェントの表におけるtan217°の解き方

本解説では、tan 217° = 0.753554…を計算する方法について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと求めるのが難しいです。

そこで、tan 217° = 0.753554…となる計算について説明します。

tan 217° を10桁確認

初めに、tan 217°を10桁表してみましょう!$$\tan 217° = 0.7535540501\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 217° = 0.753554…を算出する

tan 217° = 0.753554…を求めるためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 217°=3.787364…$$ $$\sin 217° = -0.601816…$$
$$\cos 217° = -0.798636…$$

これを利用して、$\tan 217° = \displaystyle \frac{\sin 217°}{\cos 217°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 217° = 0.753554…$$

tan 217°を復習できる動画

本記事で解説した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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