本解説では、tan 217° = 0.753554…を計算する方法について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと求めるのが難しいです。
そこで、tan 217° = 0.753554…となる計算について説明します。
tan 217° を10桁確認
初めに、tan 217°を10桁表してみましょう！$$\tan 217° = 0.7535540501\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 217° = 0.753554…を算出する
tan 217° = 0.753554…を求めるためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 217°=3.787364…$$ $$\sin 217° = -0.601816…$$
$$\cos 217° = -0.798636…$$
これを利用して、$\tan 217° = \displaystyle \frac{\sin 217°}{\cos 217°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 217° = 0.753554…$$
tan 217°を復習できる動画
本記事で解説した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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