今回は、tan 226° = 1.03553…を電卓で計算する手法について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。
そこで、tan 226° = 1.03553…になる理由を解説します。
tan 226°を10桁書いてみる
初めに、tan 226°を10桁調べてみましょう！$$\tan 226° = 1.0355303137\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 226° = 1.03553…を明らかにする
tan 226° = 1.03553…を計算するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 226°=3.944444…$$ $$\sin 226° = -0.71934…$$
$$\cos 226° = -0.694659…$$
サインとコサインを使って$\tan 226° = \displaystyle \frac{\sin 226°}{\cos 226°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 226° = 1.03553…$$
tan 226°｜120秒の復習動画
この記事で明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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