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三角関数表のタンジェントの表におけるtan228°の解き方

今回は、tan 228° = 1.110612…を三角関数表を使わずに求める方法について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だと計算するのが難しいです。

本記事では、tan 228° = 1.110612…になる理由を解説します。

10位目までtan 228°を表す

まずは、tan 228°を10桁確認してみましょう!$$\tan 228° = 1.1106125148\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 228° = 1.110612…を計算する

tan 228° = 1.110612…を求めるためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 228°=3.97935…$$ $$\sin 228° = -0.743145…$$
$$\cos 228° = -0.669131…$$

サインとコサインの値から$\tan 228° = \displaystyle \frac{\sin 228°}{\cos 228°}$からtanを計算できます。

$$\tan 228° = 1.110612…$$

120秒の復習動画|tan 228°

このページで解説した内容を120秒で復習できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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