三角関数表のタンジェントの表におけるtan245°を導出する

今回は、tan 245° = 2.144506…を電卓で計算する手法について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
一方で、 θ=1°だとタンジェントの計算が困難です。

そのため、tan 245° = 2.144506…を計算する方法を解説します。

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10位目までtan 245°を確認

唐突ではありますが、tan 245°を10桁調べてみましょう!$$\tan 245° = 2.1445069205\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 245° = 2.144506…を明らかにする

tan 245° = 2.144506…を算出するためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 245°=4.276056…$$ $$\sin 245° = -0.906308…$$
$$\cos 245° = -0.422619…$$

サインとコサインの値から$\tan 245° = \displaystyle \frac{\sin 245°}{\cos 245°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 245° = 2.144506…$$

120秒で振り返るtan 245°

本記事で紹介した内容を120秒で確認できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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