今回は、tan 245° = 2.144506…を電卓で計算する手法について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
一方で、 θ=1°だとタンジェントの計算が困難です。
そのため、tan 245° = 2.144506…を計算する方法を解説します。
10位目までtan 245°を確認
唐突ではありますが、tan 245°を10桁調べてみましょう！$$\tan 245° = 2.1445069205\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 245° = 2.144506…を明らかにする
tan 245° = 2.144506…を算出するためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 245°=4.276056…$$ $$\sin 245° = -0.906308…$$
$$\cos 245° = -0.422619…$$
サインとコサインの値から$\tan 245° = \displaystyle \frac{\sin 245°}{\cos 245°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 245° = 2.144506…$$
120秒で振り返るtan 245°
本記事で紹介した内容を120秒で確認できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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