三角関数表のタンジェント表におけるtan29°の求め方

本解説では、tan 29° = 0.554309…を計算する処理方法について明らかにしていきます。

θ30°45°60°90°
y0\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\)1\(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
しかし、 θ=1°だと求めるのが困難です。

そこで、tan 29° = 0.554309…になる理由を紹介します。

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10位目までtan 29°を書いてみる

唐突ではありますが、tan 29°を10桁表してみましょう!$$\tan 29° = 0.5543090514\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 29° = 0.554309…を算出する

tan 29° = 0.554309…を求めるためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 29°=0.506145…$$ $$\sin 29° = 0.484809…$$
$$\cos 29° = 0.874619…$$

サインとコサインの値から$\tan 29° = \displaystyle \frac{\sin 29°}{\cos 29°}$からtanを算出できます。

$$\tan 29° = 0.554309…$$

120秒で振り返るtan 29°

この記事で明らかにした内容を120秒で復習できる動画を作りました!

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