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三角関数表のタンジェント表におけるtan3°の解き方

それでは、tan 3° = 0.052407…を電卓で計算する仕方について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが非常に大変です

本記事では、tan 3° = 0.052407…となる計算について解説します。

10位目までtan 3°を調べる

初めに、tan 3°を10桁確認してみましょう!$$\tan 3° = 0.0524077792\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 3° = 0.052407…を求める

tan 3° = 0.052407…を解くためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 3°=0.052359…$$ $$\sin 3° = 0.052335…$$
$$\cos 3° = 0.998629…$$

これを利用して、$\tan 3° = \displaystyle \frac{\sin 3°}{\cos 3°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 3° = 0.052407…$$

tan 3°を復習できる動画

この記事で明らかにした内容を120秒で確認できる動画を用意しました。

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